在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:07:14

在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?
恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？

在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？
假设n维空间有n+1个两两垂直向量,则他们线性无关（这个很好证吧）,将他们写成n*(n+1)的矩阵,意味着这个矩阵列秩为n+1,行秩至多等于n,列秩不等于行秩,矛盾

n个。
N1=(1，0，0，。。。0）
N2=(0，1，0，。。。0）
。。。
Nn=(0，0，0，。。，1)
上述n个向量称为n维向量空间的基本单位向量。而一个n维向量空间的任意（n+1）个向量都是线性相关的。
定理：若向量组a1，a2，……，ar能够用向量组b1，b2，……，bs线性表出，且r>s，则向量组a1，a2，……，ar是线性相关的。<...

全部展开

收起

n个。
不用证明，找出这n个互相垂直的向量即可。
N1=(1，0，0，。。。0）
N2=(0，1，0，。。。0）
。。。
Nn=(0，0，0，。。，1)

在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?恕我愚笨，但是我还是想问n+1个向量是线性相关又能说明什么？在四棱锥的五个面中两两互相垂直的面最多有几个在四棱锥的五个面,两两互相垂直的平面最多有几对?是哪几对啊? 如何证明最多有n+1个n维空间向量使两两点积为负空间四边形互相垂直的边最多有几对互相平行的两条直线有()几个交点,互相垂直的两条直线有()个交点关于空间直线与直线的垂直问题您好!不重合的直线M、N在平面D内的射影互相垂直,则两直线互相垂直.这是正确的,可否证明?还有射影和投影相同吗? 画互相垂直的两平面,两两互相垂直的三个平面,它们把空间分成了几部分? 空间四条直线,两两相交可确定平面的个数最多有几个? 空间中两平面垂直,法向量有什么关系? 互相垂直的两条直线的投影一定是互相垂直的两条直线对吗空间图形在平面投影和中心投影后有不同的图形,（这里不同的图像包括改变大小后吗）在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有对在斜的空间坐标系中如何利用向量法证明两条直线垂直? 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有几个同上当n条直线两两相交时最多有几个交点?道理是：两两相交时,每条直线与除本身外的（n-1）条直线都有交点,一共有N条直线,所以是n（n-）,而每个交点分别在两条直线里都算了一次,所以还要除过空间一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数是如何证明空间中的两条直线互相垂直 n维空间任意两个向量的夹角都大于90度,问这样的向量最多有多少个?