作业帮1.已知二次函数y=ax^2+bx+c ,一次函数y=k(x-1)-1/4k^2,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.2.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数且都不等于0）,这条抛物线与x轴的两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:22:07
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c ,一次函数y=k(x-1)-1/4k^2,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.2.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数且都不等于0）,这条抛物线与x轴的两
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c ,一次函数y=k(x-1)-1/4k^2,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.
2.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数且都不等于0）,这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?若能,求出t的值.
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c ,一次函数y=k(x-1)-1/4k^2,若它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点,求二次函数的解析式.2.已知抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2（a,t是常数且都不等于0）,这条抛物线与x轴的两
1.把一次函数y=k(x-1)-k^2/4带入二次函数里,得ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0
要使它们的图像对于任意的实数k都只有一个公共点
必须使上述函数的得塔为0
即b^2-2bk+k^2-4ac-4ak-ak^2=0
所以1-a=0
2b+4a=0
b^2-4ac=0
解得a=1,b=-2,c=1
解析式是:
y=x^2-2x+1
2.已知：抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数,且a≠0,t≠0)的顶点为A,另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为B
问题：如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点B．
①求a的值．
②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由!
(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0).
∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式:
(a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1.
(2).将a=-1代入原方程得:
y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2
=-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2
=-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2
=-x^2+2(t+1)x-2t-1
这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式:
△=4(t+1)^2+4(-2t-1)
=4(t^2+2t+1)-8t-4
=4t^2>0
对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点.
其顶点A的坐标为(t+1,t^2).
令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1
=-[x^2-2(t+1)x+2t+1]
=-[x-(2t+1)](x-1)=0
得x1=1,x2=2t+1,
故可设抛物线与X轴的交点为ME(2t+1,0) F(1,0)
而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE
∴只能是∠FAE=90°,AF^2=AD^2+DF^2.
而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t^2,
∴AF^2=t^2+t^2=AE^2,
FE=OE-OF=2t+1-1=2t.
令EF^2=AF^2+AE^2,则有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2,
∵t≠0,
∴t^2-1=0,
∴t=±1.
情况二:E(1,0),F(2t+1,0)
用分析法若△FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形.
且D为FE中点,∵A(t+1,t2),
∴AD=t^2,OD=t+1,
∴AD=DE,∴t^2=OE-OD=1-(t+1),
t^2=-t,∴t1=0(不合题意,舍去),t2=-1.
故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=±1.
综上t=±1
祝你学习天天向上,加油!
第一题是把一次函数代入二次函数里，得到关于x的方程，然后在k为任意数的情况下令这个方程有唯一解。
第二道的一个笨办法是顶点的纵坐标和其中一个交点的横坐标减顶点横坐标相等列方程求解，或是求出点来用向量