已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n求数列{an},{bn}的通项公式;若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:34:18
已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n求数列{an},{bn}的通项公式;若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限.

已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n求数列{an},{bn}的通项公式;若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限.
已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n
求数列{an},{bn}的通项公式;
若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限.

已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n求数列{an},{bn}的通项公式;若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限.
由2Sn=an²+an得 2S1=a1²+a1 a1=1
2S(n-1)=a(n-1)²+an
2an=2Sn-2S(n-1)=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
则an-a(n-1)=1
{an}是公差为1的等差数列
所以通项公式an=1+n-1=n
由b(n+1)-bn=3^n得
bn-b(n-1)=3^(n-1)
.
b2-b1=3
叠加bn-b1=3+3^2+...+3^(n-1)
=3*[3^(n-1)-1]/(3-1)
通项公式bn=3/2+(3^n-3)/2=(1/2)*3^n
若cn=an*bn=(n/2)*3^n
Tn=(1/2)[1*3+2*3^2+.+n*3^n
3Tn=(1/2)[1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)]
Tn-3Tn=(1/2)[3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)]
-2Tn=(1/2)[3*(3^n-1)/(3-1)-n*3^(n+1)]
Tn=-(1/4)[(1/2)*3^(n+1)-3/2-n*3^(n+1)]
=[(2n-1)*3^(n+1)+3]/8
Tn/cn=[3(2n-1)/n+3/(n*3^n)]/16
lim (n→+∞)Tn/cn=[3(2-1/n)]/16
=3*2/16
=3/8

已知{an}是整数组成的数列,其前n项和2sn=an^2+an,数列{bn}满足b1=3/2,b(n+1)=bn+3^n求数列{an},{bn}的通项公式;若Cn=an*bn,数列cn的前n项和Tn,求(Tn/Cn)的极限. 是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 整数数列an满足a(n+2)=a(n+1)-an(n∈N*)若此数列前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为? 已知数列{an}是由正数组成的等比数列'sn为其前n项和,a2a4=4,S3=7/2,则S5 an是等比数列,其偶数项所组成的新数列的前N项和SN=3/4(9^N-1),则原数列的通项是 已知数列{an}的前n项和sn=n*n-9n,则其通项an= 已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项 数列「AN」绝对值的前十项和 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)写出数列{an 已知数列{an}的通项公式是an=2^n-1/2^n,其前n项和sn=321/64,则n等于 已知数列{an}的通项公式是an=((2^n)-1)/2^n,其前n项和Sn=321/64,则项数n= 已知数列{an}的通项公式是an=((2^n)-1)/2^n,其前n项和Sn=321/64,则项数n= 已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=-13,S9=-45,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{an绝对值}的前10项和T10 高二归纳猜想论证题x2(好了还有加分,设数an的前n项和Sn,Sn+an=(1/2)(n^2+5n+2)(n属于N*)1.求a1的值,并用n和an表示an+12.猜想数列an的一个通项公式已知数列an是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,a 已知等比数列A An=2*(3的n-1次方),则由此数列的偶数项所组成的新数列前n项和是? 已知数列an的通项公式是an=4^n-2^n其前n项和为Sn求数列{2^n/Sn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有...)