作业帮把若干个自然数1,2,3,.乘在一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是0,那
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:19:34
把若干个自然数1,2,3,.乘在一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是0,那
把若干个自然数1,2,3,.乘在一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是0,那
把若干个自然数1,2,3,.乘在一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是0,那
若干个自然数1、2、3、……、n乘在一起的乘积,称之为n的阶乘,记为：n!
显然,n!的末尾的连续若干位0中,每一个0代表了一个10的因子,或者说代表了一个2和一个5的因子.
由于连乘中的偶数都至少有一个因子2,所以n!的末尾的连续0的个数取决于5的因子的个数.
那么：
考察5的倍数5、10、15、……,都含有至少一个因子5
考察25的倍数25、50、75、……,都含有至少两个因子5
考察125的倍数125、250、375、……,都含有至少三个因子5
考察625的倍数625、1250、1875、……,都含有至少四个因子5
而25
1-225，最末54位都是0
刷题
一个因数2与一个因数5相乘,会在乘积的末尾增加1个0
连续的自然数相乘,因数2足够多,只需要考虑因数5的个数
末尾有53个0,那么就有53个因数5
先确定一个大概的范围
我们知道,连续的5个自然数,至少含有一个因数5
53×5=265
考虑到有些数含有不止一个因数5,
我们就先看一下1-250,有几个因数5
250÷5=50
...
全部展开
一个因数2与一个因数5相乘,会在乘积的末尾增加1个0
连续的自然数相乘,因数2足够多,只需要考虑因数5的个数
末尾有53个0,那么就有53个因数5
先确定一个大概的范围
我们知道,连续的5个自然数,至少含有一个因数5
53×5=265
考虑到有些数含有不止一个因数5,
我们就先看一下1-250,有几个因数5
250÷5=50
50÷5=10
10÷5=2
1--250,因数5一共有:50+10+2=62个,多了9个
250=2×5×5×5,有3个因数5
245=5×7×7,有1个
240,235,230各有一个,225有2个
3+1+3+2=9个
1--220,就有53个因数5
最后一个数,最小就是220,
最大是224(221--224都没有因数5,乘上以后,也不会增加0)
收起
从1到59