作业帮圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:11:26
圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.（1
圆综合证明题
如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.
（1）求AB的长
（2)判断∠ACB是否为定值.若是,求出∠ACB的大小,否则请说明理由.
（3）记△ABC的面积为S,若S/DE²=4√3,求△ABC的周长.
圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心,DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.（1
（1）AB垂直平分OP
则BP=BO
因为OB=OP
所以OB=OP=PB
三角形OPB为正三角形
OB=1,OF=1/2OP=1/2
勾股定理BF=√3/2
AB=2BF=√3
（2）连接AD,BD
∠DAB=1/2∠BOD,
∠DAB=∠DAC(圆D内切三角形ABC,D是内心)
∠BAC=∠BOD
同理∠ABC=∠AOD
根据第一问,我们可以知道三角形OBP和三角形OAP都是正三角形
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=120度
所以∠ABC+∠BAC=120
所以∠A=180-∠ABC-∠BAC=60度
（3）DE圆D半径,设DE=r
易证△ADE≌△ADN.△BDE≌△BDM
S△ABD=S△ADN+S△BDM=1/2*AB*r=√3r/2
∠DCN=1/2∠C=30度
CN=rcos30=√3r
S△DCN=S△DCM=1/2*√3r*r=√3r²/2
S△ABC=S=2*√3r²/2+2*√3r/2
根据已知
S=4√3r²
所以
√3r²+√3r=4√3r²
r=1/3
三角形ABC周长=2S/r=2×4√3r²/r=8√3r=8√3/3