|sinb-sina|≤|b-a| 利用格拉郎日定理证明不等式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:08:42
|sinb-sina|≤|b-a| 利用格拉郎日定理证明不等式.

|sinb-sina|≤|b-a| 利用格拉郎日定理证明不等式.
|sinb-sina|≤|b-a| 利用格拉郎日定理证明不等式.

|sinb-sina|≤|b-a| 利用格拉郎日定理证明不等式.
由格拉郎日定理得sinb-sina=cosc(b-a),(cosc是sinx在c点的导数值)其中c介于a,b之间,对上式取绝对值得
|sinb-sina|=|cosc||b-a|
|再由|cosc|≤1得|sinb-sina|≤|b-a|

f(x)=sinx
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)
=>|sinb-sina|=|cosc*(b-a)|
cosc≤1
得|sinb-sina|≤|b-a|