A(3,0)B(0,4),是三角形ABO内切圆上的点,求|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2mas和min
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:34:55
A(3,0)B(0,4),是三角形ABO内切圆上的点,求|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2mas和min
A(3,0)B(0,4),是三角形ABO内切圆上的点,求|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2mas和min
A(3,0)B(0,4),是三角形ABO内切圆上的点,求|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2mas和min
AB方程:y+4x/3-4=0
设内切圆圆心(x,x) (第一象限直角的角平分线上)
它到AB的距离=|7x/3-4|/根号[1+(4/3)^2]=x
即|7x/3-4|=3x/5,解出x=15/11,另外一个解舍去(在AB上方).
内切圆圆心(15/11,15/11),半径=15/11,方程(x-15/11)^2+(y-15/11)^2=(15/11)^2
=>x^2+y^2=30(x+y)/11-225/121 (1)
设P点坐标(x,y)
|PA|^2+|PB|^2+|PO|^2=(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2+x^2+y^2=3(x^2+y^2)-6x-8y+25
=90(x+y)/11-675/121-6x-8y+25
=(24x+2y)/11+19+51/121
P点坐标可以设为((1+cosa)*15/11,(1+sina)*15/11)
上式=(360(1+cosa)+30(1+sina))/121+19+51/121
=(30sina+360cosa)/121+22+78/121
然后可以求出最大和最小值.(30根号145/121+22+78/121,
-30根号145/121+22+78/121)
感觉结果太复杂,请LZ自己再检查吧.
A(3,0)B(0,4)