质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:11:50

质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.
求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?

质量为M的木块被长为l的轻绳悬挂着处于静止状态.一个质量为m的水平飞行的子弹击中木块,并随之一起运动.求子弹以多大的速度击中木块,才能使绳子在木块运动中始终绷紧?
楼上还漏了一种可能,木块不做完整的圆周运动,而是像单摆一样来回晃动

如果是高中物理题，忽略动能损失，应是以下解法：
分析：物体刚好做完整的圆周运动，绳保持绷紧，所以在最高点只受重力（M+m）g=F向。相撞前总动能为1/2mV0^2+0，最高点总动能为1/2mVt^2+1/2MVt^2。
设子弹的速度为V0，运动到最高点速度Vt
-（M+m）gL=1/2（m+M）Vt^2-1/2mV0^2 （1）
(M+m)g=(M+m)V...

全部展开

收起

全部展开

不能忽略动能损失，应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况：子弹击中后木块无法进行圆周运动，运动范围小于一个半圆：
子弹击中后合速度：(M+m)V=mv
推出V=m/（M+m）*v
必存在：1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于（M+m）*g*l
即V小于等于（m+M）*（2gh）^0.5
第二种情况：击中后做完整圆周运动，在顶点出速度可以使绳子绷紧：
子弹击中后合速度：(M+m)V=mv
推出V=m/（M+m）*v
由能量守恒，顶点处动能：
0.5（m+M）V求^2=0.5v^2/(M+m)-(M+m)*g*h
可推出：
V求={v^2/(M+m)^2-2g*h}^0.5 (1)
要绳子绷紧，在最高点处由于该速度产生的离心力必须大于等于重力：
即:V求^2*(M+m)/L大于等于（M+m）*g
可得V求大于等于（g*h）^0.5 (2)
将（1）带入（2），可得：
V求大于等于（M+m）*（3g*h）^0.5
综上所述，子弹速度应该满足：
v小于等于（m+M）*（2gh）^0.5
或v大于等于（M+m）*（3g*h）^0.5

收起

全部展开

不好意思，刚才计算错误了：
不能忽略动能损失，应该用动量守恒求解:有两种可能性
第一种情况：子弹击中后木块无法进行圆周运动，运动范围小于一个半圆：
子弹击中后合速度：(M+m)V=mv
推出V=m/（M+m）*v
必存在：1/2(M+m)*m^2/(m+M)^2*v^2小于等于（M+m）*g*l
即V小于等于（m+M）*（2gh）^0.5
第二种情况：击中后做完整圆周运动，在顶点出速度可以使绳子绷紧：
子弹击中后合速度：(M+m)V=mv
推出V=m/（M+m）*v
由能量守恒，顶点处动能：
0.5（m+M）V求^2=0.5v^2/(M+m)-(M+m)*g*2L
可推出：
V求={v^2/(M+m)^2-4g*L}^0.5 (1)
要绳子绷紧，在最高点处由于该速度产生的离心力必须大于等于重力：
即:V求^2*(M+m)/L大于等于（M+m）*g
可得V求大于等于（g*h）^0.5 (2)
将（1）带入（2），可得：
V求大于等于（M+m）*（5g*L）^0.5
综上所述，子弹速度应该满足：
v小于等于（m+M）*（2gh）^0.5
或v大于等于（M+m）*（5g*h）^0.5

收起