一元二次不等式问题!解下列不等式ax2-(a+1)x+1>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:54:03
一元二次不等式问题!解下列不等式ax2-(a+1)x+1>0

一元二次不等式问题!解下列不等式ax2-(a+1)x+1>0
一元二次不等式问题!
解下列不等式
ax2-(a+1)x+1>0

一元二次不等式问题!解下列不等式ax2-(a+1)x+1>0
当a=0时,该不等式为-x+1>0,x<1,
当a>0时,该不等式为一元二次不等式,又ax^2-(a+1)x+1=0,可化为(ax-1)(x-1)=0,解为x=1/a,x=1,因此(1)当0<a<1时,1/a>1,所以原不等式解为x>1/a,或x<1; (2)当a=1时,方程的两根相同,都为1,因此不等式解为x≠1;(3)当a>1时,1/a<1,所以不等式解为x>1或x<1/a
当a<0时,方程两根为x=1/a<0,x=1>0,又y=ax^2-(a+1)x+1开口向下,因此不等式解为1/a<x<1
综上所述,不等式解为a=0时,解为x>1;0<a<1时解为x>1/a,或x<1;当a=1时,不等式解为x≠1;当a>1时,不等式解为x>1或x<1/a;当a<0时,不等式解为1/a<x<1