求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2y-xy^2+y^3=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:58:38
求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2y-xy^2+y^3=0

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2y-xy^2+y^3=0
求方程所确定的隐函数y的导数dy/dx
x/y=In(xy)
2x^2y-xy^2+y^3=0

求方程所确定的隐函数y的导数dy/dxx/y=In(xy) 2x^2y-xy^2+y^3=0
1、商的求导换成积的求导;
2、对积的对数求导,改成对数的和求导.
x = yln(xy) = ylnx + ylny
1 = (dy/dx)lnx + y/x + (dy/dx)lny + dy/dx
dy/dx = [1 - y/x]/[1 + ln(xy)] = y(x - y)/x(x + y)
2x²y - xy² + y³ = 0
4xy + 2x²dy/dx - y² - 2xydy/dx + 3y²dy/dx = 0
dy/dx = y(y - 4x)/(2x² - 2xy + 3y²)

x/y=In(xy)
两边同时对x求导
(y-xy¹)/y^2=(y+xy¹)/xy
化简 得 y¹=(xy-y^2)/(xy+x^2)...............(注 y¹指 y的导数 即dy/dx)
第二个显然比较麻烦 得先取对数 然后再两边求导