假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:37:42
假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?

假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?
假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?

假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?
将正五边形分割成五个小三角形,则每个小三角形内以外接圆圆心为顶点的角为 360度/5=72度,设半径为r,由余弦定理可得 25=2r^2-2r^2cos72度=4r^2sin36^2(二倍角公式)(1)
下面解sin36度:
sin36=cos54
2sin18cos18=cos36cos18-sin36sin18
2sin18cos18=cos36cos18-2sin18^2cos18
2sin18=cos36-2sin18^2
2sin18=1-4sin18^2
4sin18^2+2sin18-1=0
解之得sin18=(根号5-1)/4
则cos18=(根号下(10+2根号5))/4
由二倍角公式得sin36=2sin18 cos18
将以上值带入(1)式,计算得r=((5+根号5)根号下10-2根号5)/4
有不明白可继续追问,

五边的不好算,假如是正六边形,再作这个多边形的外接圆,用n/360算出中心角为六十度,连接两条半径,构成一个等边三角形,即三边都为5cm‘了,如果是无边的话会有根号的,因为要用到锐角三角比。

目测。。。

a=1.175r a是五边形边长,r是半径,利用五边形的画图法,由勾股定理计算而得。

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