一个凸边形截去一个角后,形成另一个凸多边形的内角和是2520°求原凸多边形的边数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:33:26

一个凸边形截去一个角后,形成另一个凸多边形的内角和是2520°求原凸多边形的边数
一个凸边形截去一个角后,形成另一个凸多边形的内角和是2520°求原凸多边形的边数

一个凸边形截去一个角后,形成另一个凸多边形的内角和是2520°求原凸多边形的边数
此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去的角不经过原多边形的顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n+1,利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°,解得：n=15,所以原多边形边数为15.
2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点,则原多边形截去一个角后的边数仍为n,利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°,解得：n=16,所以原多边形边数为16.
3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点,则原多边形截去一个角后的边数为n-1,利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°,解得：n=17,所以原多边形边数为17.
综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种,那么答案就是唯一的,如果没给出图形答案就是三个.

由多边形内角和公式：180（n-2) 得：
新的多边形边长：
n=2520÷180+2
=16
原来的多边形锯掉一个内角后则多了一条边,
现在新的多边形为16边,
则原来的是15边形

2520度除以180度，等于14，再加2，得到减去一个角后的变数，再减1(即直接加1)。结果是15条边

(n-2)*360°=2520°
360°n-720°=2520°
360°n=2520°+720°
360°n=3240°
n=9
答：九边形。

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此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°，,解得：n=15，所以原多边形边数为15.
2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°，,解得：n=16，所以原多边形边数为16.
3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°，,解得：n=17，所以原多边形边数为17.
综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。

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