作业帮在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:00:07
在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边上的点,且AM=CN,BP=DQ,MN与PQ互相平分吗
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接AC,设AC、MN交于点O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥DC
所以∠MAC＝∠NCA,∠AMN＝∠CNM
又因为AM＝CN
所以△AOM≌△CON（AAS）
所以OA＝OC,OM＝ON
所以O是AC的中点
设PQ与AC交于点O'
则同理可以证明O'A＝O'C,O'P＝O'Q
所以O'点为AC的中点
所以O、O'是同一点
所以OP＝OQ,OM＝ON
所以MN、PQ互相平分
另外一种简单一点的方法：
MN、PQ是互相平分的
理由：
连接MQ、PN
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A＝∠C,AD＝BC
因为BP＝DQ
所以AQ＝CP
又因为AM＝CN
所以△AMQ≌△CNP（SAS）
所以MQ＝PN
同理可证PM＝NQ
所以四边形MPNQ是一条街平行四边形
所以MN、PQ互相平分
江苏吴云超解答 供参考!
平分的，四点构成了新的平行四边行
本题中对于字母P,N,Q,M的位置交待不明确.
如果点M在AB上,P在BC上,N在CD上,Q在DA上.
证明:四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD;BC=AD;∠B=∠D.
又AM=CN,则AB-AM=CD-CN,即BM=DN;
又PB=DQ.故⊿PBM≌⊿QDN(SAS),得:PM=QN;
同理可证得:⊿QAM≌⊿PCN,得:MQ=NP.
所以...
全部展开
本题中对于字母P,N,Q,M的位置交待不明确.
如果点M在AB上,P在BC上,N在CD上,Q在DA上.
证明:四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD;BC=AD;∠B=∠D.
又AM=CN,则AB-AM=CD-CN,即BM=DN;
又PB=DQ.故⊿PBM≌⊿QDN(SAS),得:PM=QN;
同理可证得:⊿QAM≌⊿PCN,得:MQ=NP.
所以,四边形PMQN为平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
得:MN与PQ互相平分.
(注:如果点P在AB上,N在BC上,Q在CD上,M在DA上,同样的方法可证得:
⊿PAM≌⊿QCN,得PM=QN;⊿PBN≌⊿QDM,得PN=QM.
故四边形PMQN是平行四边形,得MN与PQ互相平分.)
收起
见：
前面不知道为什么发不上网址，只好退出后不登录回答，发在这儿：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/e38f187be9fc18f12e73b399.html
（江苏吴云超）