亲,解决哈几何题,今晚之前呀,最高分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:46:33

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连DG交CE于H
∵∠BDC=90°,∠BCD=45°
∴△BCD是等腰直角三角形
∵G是BC中点
∴∠HDC=45°
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠HDC
∵∠BDC=90°,CE⊥AB
∴∠FCD+∠CFD=90°,∠EBF+∠EFB=90°
又∠EFB=∠CFD
∴∠EBF=∠FCD
即∠ABD=∠HCD
又BD=CD
∴△ABD≌△HCD(ASA)
∴AB=HC,AD=HD
易证△AFD≌△HFD(SAS)
∴AF=HF
∴CF=HC+HF=AB+AF
得证

好解

【题目】

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF。

【解答】

(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF

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