已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ ABC= ∠ ADE= 90度,点M为EC的中点,1）当点D,E分别在AC,AB上时,求证：三角形BMD为等腰直角三角形；2）将三角形ADE绕点A逆时针旋转45度,使点D落

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:14:09

已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ ABC= ∠ ADE= 90度,点M为EC的中点,1）当点D,E分别在AC,AB上时,求证：三角形BMD为等腰直角三角形；2）将三角形ADE绕点A逆时针旋转45度,使点D落
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ ABC= ∠ ADE= 90度,点M为EC的中点,
1）当点D,E分别在AC,AB上时,求证：三角形BMD为等腰直角三角形；
2）将三角形ADE绕点A逆时针旋转45度,使点D落在AB上,此时问题1）中的结论“三角形BMD为等腰直角三角形”还成立吗?请对你的结论加以证明.

已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ ABC= ∠ ADE= 90度,点M为EC的中点,1）当点D,E分别在AC,AB上时,求证：三角形BMD为等腰直角三角形；2）将三角形ADE绕点A逆时针旋转45度,使点D落
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质,推出BM=DM,然后即可推出∠BME=2∠BCM,∠EMD=2∠DCM,再根据等腰直角三角形的性质,即可推出,∠BMD=90°即可推出结论；
（2）延长DM交BC于点N,通过求证△EDM≌△CNM,推出AD=CN,推出BD=BN,BM= DN=DM,即可推出BM⊥DN,便可推出“△BMD为等腰直角三角形”．
（1）证明：如图,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴∠EDC=90°,BA=BC,
∴∠BCA=45°,
∵点M为EC的中点,
∴BM=(1/2)EC=MC,DM=(1/2) EC=MC,
∴BM=DM,
∴∠MBC=∠MCB,∠MDC=∠MCD,
∴∠BME=2∠BCM,∠EMD=2∠DCM,
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=2∠BCM+2∠DCM
=2（∠BCM+∠DCM）=2∠BCA=2×45°=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形．
△BMD为等腰直角三角形．理由如下：
延长DM交BC于点N．
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,
∴BA=BC,DE=DA,∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠DBC,
∴ED∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵点M为EC的中点,
∴EM=CM,
∵在△EDM与△CNM中,∠DEM=∠NCM,EM=CM,∠EMD=∠CMN,
∴△EDM≌△CNM,
∴ED=CN,MD=MN,
∴AD=CN,
∴BA-DA=BC-NC,
即BD=BN,
∴BM= (1/2)DN=DM,
∴BM⊥DN,即∠BMD=90°,
∴△BMD为等腰直角三角形

有图吗

整个图上来

图来了

没图吗.?