高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:54:48
高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间

高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间
高二函数题..
已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间

高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间
定义域 x>0
f'(x)=x-(a+m)+1/x
f'(1)=2-(a+m)=0
所以a+m=2
所以f'(x)=x-2+1/x=(x^2-2x+1)/x
令f'(x)>=0
(x^2-2x+1)/x>=0
解得x∈(0,正无穷)
所以f(x)增区间为(0,正无穷)
所以f(x)在定义域上单调递增

f'(x)=x-(a+m)+1/x
f'(1)=1-(a+m)+1/1=0,a+m=2
f(x)=1/2x^2-2x+lnx
f'(x)=x-2+1/x=(x^2-2x+1)/x=(x-1)^2/x
由于定义域是x>0,故有f'(x)>=0
即有单调增区间是(0,+无穷)

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