作业帮高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:44:11
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.证明 设s,R,r分别表示ΔABC半周长,外接圆与内切圆半径.ΔABC三个内角成等差数列,那么必有一角是60°.在ΔAIH中,由余弦定理可求得:IH^2=AI^2+AH^2-2AI*AH*cos[(B-C)/2]=bc(s-a)/s+4R^2*(cosA))^2-4R*√[bc(s-a)/s]*cosA*cos[(B-C)/2]=4R^2+4Rr+3r^2-s^2IO^2=AI^2+AO^2-2AI*AO*cos[(B-C)/2]=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2]=R^2-2Rr.因为 IH^2=IO^2 即 4R^2+4Rr+3r^2-s^2=R^2-2Rr所以有 s^2=3(R+r)^2 s=√3*(R+r) (1)根据三角形边角恒等式:s=2R*sinA+r*cot(A/2) (2)当ΔABC三个内角成等差数列,设∠A=60°.则得(1)式 IH=HO.当IH=HO时,则得(1)式∠A=60°.
高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.
几何 内心和外心在三角形ABC中,o为外心I为内心AI垂直IO 求证AB+AC=2BC
一条几何数学题在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4.求GI：BC
关于圆与内心的几何题.
高中几何不等式 竞赛点P在三角形ABC内,BP,CP与对边交于D,E,三角形ABC的面积为1,试求三角形PDE的面积S的最大值.
几个数学几何填空题.1.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,那么他的内切圆的半径是多少 2.已知I是△ABC的内心,∠BIC=155°,则叫A的大小等于?3,若三角形的周长是10,面积是s,其内切圆的半径为R,则R与
在RT⊿ABC中,∠C=90°若AC=BC=4,则⊿ABC的内心I与外心M距离为多少
在三角形abc中,bc=5,m和i分别是三角形abc的重心与内心,若mi平行于bc,则ab+ac为多
高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB,求证：OI=DE且OI垂直DE
一道高中竞赛几何证明,高手入在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD.在CD上取一点E,BE与AC交于F,延长DF交BC于G.求证：角GAC=角EAC
数学难题（与三角形、圆,内心,外心有关的题）在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线.
高中几何 三角形 垂心 外心 内心 重心的性质在解析集合中可能涉及到的他们所有的性质最好有图解 谢谢
在三角形ABC中,I是内心,角BIC=110度,则角A
初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所
帮我做一道初四几何题!I为△ABC的内心,ID⊥AB,垂足为D ,且有2AD×BD=AC×BC.求证,△ABC是直角三角形.
求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
三角形问题和一道几何题三角形的外心和内心分别指的是什么?题：在三角形ABC中,AB=AC=a,以A为圆心,a的一半为半径作圆,试问：当角A在什么范围内取值时,圆A与BC相切?相交?相离?