作业帮六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? （1）一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 （3）一人得一本,一人得2本,一人得3本 （4）平均分给甲乙丙3个人（5）平均分成3堆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:25:08
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? （1）一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 （3）一人得一本,一人得2本,一人得3本 （4）平均分给甲乙丙3个人（5）平均分成3堆
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? （1）一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 （3）一人得一本,一人得2本,一人得3本 （4）平均分给甲乙丙3个人（5）平均分成3堆 要步骤
六本不同的书,按照以下处理,各有几种分法? （1）一堆一本,一堆2本,一堆3本 (2)甲得一本,乙得2本,丙得3本 （3）一人得一本,一人得2本,一人得3本 （4）平均分给甲乙丙3个人（5）平均分成3堆
思路分析:（1）属非均匀分组问题;（2）属非均匀定向分配问题;（3）属非均匀不定向分配问题;（4）属均匀不定向分配问题;
（5）属均匀分组问题.
（1）先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有C(1,6)种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有C(2,5)种取法,最后将余下三本作为一堆,有C(3,3)种取法,故共有分法C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
（2）由（1）知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦为C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
（3）由（1）知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,但每一种分组方法又有A(3,3)种不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)*A(3,3)=360种.
（4）3个人一个一个地来取书,甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C(2,6)种,甲不论用哪一种方法取得2本书后,乙再从余下的4本书中取书有C(2,4)种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后,丙从余下的两本中取两本书,有C(2,2)种方法,
所以一共有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种方法.
（5）把6本不同的书分成三堆,每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应有xA(3,3)种,由（4）知把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本的方法有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种.
所以xA(3,3)=C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90,则x=15.