作业帮指数函数和对数函数这方面的知识完全不懂!冥函数不懂?冥是什么?快出来！！高手~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:26:09
指数函数和对数函数这方面的知识完全不懂!冥函数不懂?冥是什么?快出来！！高手~~~
指数函数和对数函数这方面的知识完全不懂!冥函数不懂?冥是什么?
快出来！！高手~~~
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这本来就是个抽象的东西
建议不要一味的试图去想完全理解是什么意思
先强制性死记概念,规定lnx就是自然对数,它是以e=2.71828..lnx=lgx/lge
你如果非要问为什么,那就相当于问：我为什么叫?
由指数函数定义/公式和幂函数定义/公式：
指数函数y=a^x
幂函数y=x^a
根本区别就在于自变量的不同,因此也会涉及到许多各自的特点.
因为要讨论它们的性质时,必须具有普遍性,所以就没有把常数a指定为一个具体的数字,你可以在理解其性质时,把具有代表性的常数写上去,一个一个的去理解,这不失为一种解决你问题的一个好的办法.
下面粘贴过来关于幂函数性质的一个总结,其他的你可以在站内搜索,一定可以找到很多答案.
幂函数的一般形式为y=x^a.
如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数（即p、q互质）,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数；
排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数.
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.
而只有a为正数,0才进入函数的值域.
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,
必须指出的是,当x
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
㏒a N=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。(n>0)
幂函数y=x^a (a≠0) 例:y=x²