如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:43:01
如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.

如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.
如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.

如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.
楼上的解法不正确.三角形ABC也可能是钝角三角形.
正确的解法:
取BC中点F,连接AF并延长至G点使得AF=GF.连接BG,DG,EG,CG.
由BD=EC,得四边形ADGE和四边形ABGC都是平行四边形.那么
AB+AC=AC+CG,AD+AE=AE+EG.
在三角形ACG中,显然,AC+CG>AE+EG
所以AB+AC>AD+AE
加分吧,想了很久呢
后面那个人证明也是错误的,都没有考虑到角B大于90度的情形.

因为ADB》90,AB>AD
同理 AC》AE
:AB+AC>AD+AE

过A做AN垂BC,则:AB2=AN2+BN2,AD2=AN2+DN2 因为 BN>DN 所以BN2>DN2 则:AB2>AD2 AB>AD
AC2=AN2+CN2 AE2=AN2+DE2 因为CN>EN 所以CN2>EN2
则:AC2>AE2 即AC>AE
由:AB>AD,AC>AE 得
AB+AC>AD+AE

如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线叫交 如图在三角形abc中,d是bc边上的一点e是ad的中点af平行bc,af等于dc 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形急! 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,E、F是AC边上的三等分点,即AE=EF=FC,则阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几? 如图在三角形abc中,d是bc边上的中点,E,F是AC边上的三等分点,即AE=EF=FC,则阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几? 如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE. 一道梯形的题目,急……如图,在三角形ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC边上中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 如图4,在三角形abc中,bc边上的垂直平分线de交边bc于点d,交边ab 于点e,若三角形edc的如图4,在三角形abc中,bc边上的垂直平分线de交边bc于点d,交边ab于点e,若三角形edc的周长为24,三角形abc与四边形aed 如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点 求证 EF=1/如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/2AB 如图,在三角形ABC中,D是AB边的中点,点E.F分别在AC.BC边上.求证三角形DEF的面积≦三角形ADE+三角形BDF的面积 如图,在三角形abc中,d是bc边上的一点,e是ad中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dc,连结cfd是bc中点 如图 在rt三角形abc中 角ACB等于90度,AC=12,BC=5,D是AB边上动点,E是AC边上动点,求BE+ED的最小值, 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB和AC边上的中点,如果三角形ABC的面积是8,求三角形ADE的面积. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,E、F分别是AD及其延长线上的点,CF平行BE.证明:三角形BDE全等于三角形CDF 如图 ABC中 AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证在三角形ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AE·AB=AF·AC在三角形ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF⊥AB,EG⊥AB