作业帮三角形飞镖模型（初二数学）求证：AB+AC＞BD+BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:07:59
三角形飞镖模型（初二数学）求证：AB+AC＞BD+BC
三角形飞镖模型（初二数学）
求证：AB+AC＞BD+BC
三角形飞镖模型（初二数学）求证：AB+AC＞BD+BC
AB+AE大于BD+DE
CE+DE大于CD
所以AB+AE+CE+DE大于BD+DE+CD
所以AB+AE+CE 大于BD +CD
所以AB+AC＞BD+BC
①AB十AE>BE②DE+EC>DC由①十②有AB+AE+DE+EC>BE+DC又因为AE+EC=AC，BE=BD+DE所以AB+AC+DE>BD+DE+DC即AB+AC>BD+DC
过A点作BC的垂线，垂足为F，
AB=√(AF^2+BF^2)
BD=√(DF^2+BF^2)
∵AF>DF
∴AB>BD
同理可证AC>CD
∴ AB+AC > BD+CD
AB+AC＞BD+BC这个结论不一定成立，举个反例：
取AB=3，AC=4，BC=5（典型的直角三角形 ），显然在这个三角形内部肯定可以找到D，使得BD=4，这时候AB+AC=3+4=7，BD+BC=5+4=9，
AB+AC＞BD+BC显然不成立
延长BD交AC于E，AB+AC＞BD+DC这个结论是成立的，下面我们来证明下：
根据三角形两边之和大于第三边...
全部展开
AB+AC＞BD+BC这个结论不一定成立，举个反例：
取AB=3，AC=4，BC=5（典型的直角三角形 ），显然在这个三角形内部肯定可以找到D，使得BD=4，这时候AB+AC=3+4=7，BD+BC=5+4=9，
AB+AC＞BD+BC显然不成立
延长BD交AC于E，AB+AC＞BD+DC这个结论是成立的，下面我们来证明下：
根据三角形两边之和大于第三边，
在三角形ABE中，有AB+AE〉BE，即AB+AE〉BD+DE
在三角形DEC中，有DE+EC〉DC
将以上两条不等式两边相加，得到
AB+AE+DE+EC〉BD+DE+DC，即AB+AC＞BD+DC
收起