设f(x)=sin2x/(1+cosx).求f(x)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:57:00
设f(x)=sin2x/(1+cosx).求f(x)的不定积分

设f(x)=sin2x/(1+cosx).求f(x)的不定积分
设f(x)=sin2x/(1+cosx).求f(x)的不定积分

设f(x)=sin2x/(1+cosx).求f(x)的不定积分
f(x)=sin2x/(1+cosx).
∫sin2x/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosx/(1+cosx)dx
=-2∫cosx/(1+cosx)d(cosx) 令cosx=t
=-2∫t/(1+t)dt
=-2∫[(t+1)-1]/(t+1)dt
=-2∫[1-1/(t+1)]dt
=-2t+2ln|t+1|+c
=-2cosx+2ln|1+cosx|+c

-2cosx-ln(cos+1)+c