作业帮求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:54:41
求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
对任意 x∈ D=（-∞,+∞）
由：³√(x²) ≥ 0 ; e^(-x) > 0
∴ f(x) = ³√(x²) * e^(-x) ≥ f(0) = 0
即：x = 0 为函数的极小值点 ,f(0)为函数的【极小值（最小值）】.
对 x ≠ 0 ,令：
f'(x) = [2/3*x^(-1/3) - x^(2/3)]*e^(-x) = 0
即：2/3*x^(-1/3) - x^(2/3) = 0
解得唯一驻点：x = 2/3
又：
f'(x) = [2/3 - x]*e^(-x)*x^(-1/3)
由：0
你那e^(-x)是跟2/3一起在x的指数上啊 还是跟x是相乘的关系啊
如果是指数 就这么做
设y=x^(2/3)e^(-x) 等号两边以x为底取对数 然后再在等号两边一起求导
即y'/y=-(2/3)e^(-x)ln(2/3)e^(-x) 所以y'=-(2/3)e^(-2x)ln(2/3)y 吧y带进去就行了
如果是相乘就好办了 按照积的...
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你那e^(-x)是跟2/3一起在x的指数上啊 还是跟x是相乘的关系啊
如果是指数 就这么做
设y=x^(2/3)e^(-x) 等号两边以x为底取对数 然后再在等号两边一起求导
即y'/y=-(2/3)e^(-x)ln(2/3)e^(-x) 所以y'=-(2/3)e^(-2x)ln(2/3)y 吧y带进去就行了
如果是相乘就好办了 按照积的求导公式就成
f'(x)=[x^(2/3)]'e^(-x)+x^(2/3)[e^(-x)]'
=(2/3)x^(-1/3)'e^(-x)-x^(2/3)e^(-x)
=[(2/3)x^(-1/3)-x^(2/3)]e^(-x)
哎呦 好累啊
收起
求一阶导数为：2/3*x^(-1/3)*e^(-x)-x^(2/3)*e^(-x)
令一阶导数为0，解得：x=2/3
讨论一阶导数在x=2/3两侧的正负号
在左侧，一阶导数大于0，在右侧一阶导数小于0，所以：x=2/3为极大值点
代入，求得极大值为：（2/3)^(2/3)*e^(-2/3)