作业帮2道代数题1.分解因式a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^2 - a*b^42.证明:当n为大于2的整数时,n^5 - 5*n^3 + 4n 能被120整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:52:49
2道代数题1.分解因式a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^2 - a*b^42.证明:当n为大于2的整数时,n^5 - 5*n^3 + 4n 能被120整除.
2道代数题
1.分解因式
a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^2 - a*b^4
2.证明:当n为大于2的整数时,n^5 - 5*n^3 + 4n 能被120整除.
2道代数题1.分解因式a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^2 - a*b^42.证明:当n为大于2的整数时,n^5 - 5*n^3 + 4n 能被120整除.
第一题是不是打错了应该是a^4*b + a^3*b^2 - a^2*b^3 - a*b^4＝ab(a-b)(a+b)^2
第二题n^5 - 5*n^3 + 4n＝(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)容易验证5个数里至少含有一个2的因子一个4的因子一个3的因子一个5的因子,所以能被120整除
楼上抄袭
n^5-5n^3+4n可以分解为（n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
当n大于2时，上式即为5个连续整数的乘积，而120可分解为2*3*4*5
每两个数中必然有一个可以被2整除，每三个数中必有一个可以被3整除，每四个数中必有一个可以被4整除，每五个数中必有一个可以被5整除，所以。五个连续整数相乘必然可以整除2*3*4*5.得证...
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n^5-5n^3+4n可以分解为（n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
当n大于2时，上式即为5个连续整数的乘积，而120可分解为2*3*4*5
每两个数中必然有一个可以被2整除，每三个数中必有一个可以被3整除，每四个数中必有一个可以被4整除，每五个数中必有一个可以被5整除，所以。五个连续整数相乘必然可以整除2*3*4*5.得证
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