作业帮小小的数学问题希望能讲明白点谢谢已知X,Y为正实数,满足2X＋8Y＋9＝XY,则XY的最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:31:58
小小的数学问题希望能讲明白点谢谢已知X,Y为正实数,满足2X＋8Y＋9＝XY,则XY的最小值为
小小的数学问题希望能讲明白点谢谢
已知X,Y为正实数,满足2X＋8Y＋9＝XY,则XY的最小值为
小小的数学问题希望能讲明白点谢谢已知X,Y为正实数,满足2X＋8Y＋9＝XY,则XY的最小值为
X,Y为正实数
2x+8Y=2x-2√2*√8√(xy) +8y +2√2*√8√xy =（√(2x)-√(8y)）²+2√2*√8√(xy )
√(2x)=√(8y) 即x=4y时2x+8Y有最小值8√(xy )
将x=4y代入 2X＋8Y＋9＝XY中
得：16y+9=4y²
4y²-16y-9=0
（2y+1）（2y-9）=0
y=9/2
或y=-1/2 (不合)
当y=9/2 时 x=18 此时xy 有最小值 81
XY的最小值为15-4*根号13
由充要不等式可知
2X+8Y》=4*根号XY
由此可得
XY-9》=4*根号XY
（根号XY-2）^2>=13
解得：
根号XY《=（根号13）-2
或 根号XY》=2-（根号13）……（舍）
所以 XY》=15-4*根号13
已知X,Y为正实数，那么x>0 y>0
满足2X＋8Y＋9＝XY
2x+8y=xy-9
2x+8y>0
xy-9>0
xy>9
,则XY的最小值为 9 .
2x 8y>=8根号xy 因为2x 8y=xy-9 所以当xy-9= 8根号xy 因为
马上就要睡觉了 在被窝里回答你的 2X 8Y用均值不等式得≥4倍根号下XY让后就是个关于根号下XY的2次不等式了 将根号下XY换元为t 解不等式得XY 范围 在被窝里打字不太容易 希望对你有帮助