an=(2n)(1/2)^n-1求和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:42:17

an=(2n)(1/2)^n-1求和
an=(2n)(1/2)^n-1求和

an=(2n)(1/2)^n-1求和
Sn = 2*1* (1/2)^0 + 2*2*(1/2)^1 + .+2(n-1)*(1/2)^(n-2) + 2n(1/2)^(n-1) (1)
1/2 Sn = 2*1*(1/2)^1 + 2*2*(1/2)^2+.+2(n-1)(1/2)^(n-1) + 2n(1/2)^n (2)
(1) - (2):
1/2Sn = 2*(1/2)^0 + 2*(1/2)^1 + .+2(1/2)^(n-1) - 2n(1/2)^n
=2 [(1/2)^0 + (1/2)^1 +.+(1/2)^(n-1)] - 2n(1/2)^n
=2 (1*[1-(1/2)^n]/(1 - 1/2)]) - 2n(1/2)^n
=4[1 - (1/2)^n] - 2n(1/2)^n
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n
Sn = 8 - 8/2^n - 4n/2^n

令
Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n
Tn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n/2^n
=2^n-1-n...

全部展开

令
Tn=2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n
Tn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n/2^n
=2^n-1-n/2^n
Tn=2^(n+1)-2n/2^n -2
Sn=a1+a2+...+an
=(2×1/2^1+2×2/2^2+...+2n/2^n)+(1/2^1+1/2^2+...+1/2^n)
=Tn+(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2^(n+1)-2n/2^n-2+1-1/2^n
=2^(n+1)-(2n+1)/2^n -1

收起

An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 an=(2n+1)(1/2)^n-1求和 an=(2n)(1/2)^n-1求和请问数列an=n/(2n+1)如何求和数列an=(n(n+1))/2 求和数列an=1/(2n-1)怎么求和? 等差数列求和已知{an}=1+(n-1)/2求｛bn｝=1/(n×an) 数列an的通向公式an=(2n-1)/2^n求和求和：数列An=1/(√(n+1)+√(n-1))(n>=2)n>=2是条件数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn An=(2n-1)(2n+1),这个数列怎么求和? 数列求和 an=（2n+1）/[2*3^（n-1）] 一道数列求和的题目已知an=（2n+1）2n求Sn 数列an=n/2^（n+1）求和再求极限 an=1/(根号（n+2）+根号n)的求和问题急求! 裂项相消法求和（1）an=1/(2n+1)(2n+3)(2)an=5/n(n+2)(3)an=1/(n+1)(n+2)(4)an=2/n(n+1)四道题裂项相消法求和（1）an=1/(2n+1)(2n+3)(2)an=5/n(n+2)(3)an=1/(n+1)(n+2)(4)an=2/n(n+1)四道题分组求和 an=n+1/3^n