在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:53:10
在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解

在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解

在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
过P作PO垂直平面ABC,垂足为O,过O作OD垂直AB,垂足为D,连接PD.
因为PO垂直AB,OD垂直AB,所以AB垂直平面POD,AB垂直PD,角PDO为二面角P-AB-C的平面角
棱锥P-ABC的棱长都相等,三角形PAB,CAB全等,PD=CD,O为等边三角形中心,OD=CD/3=PD/3,
cos角PDO=OD/PD=1/3,即二面角P-AB-C的平面角的余弦值是1/3

是三分之一吗?
过点c作cd垂直于ab于d,连接pd
因为 cd垂直于ab,ac=ab=bc=1
所以 ad=bd=1/2
所以 pd垂直于ab
有勾股定理可得 cd=pd=二分之根五
过点p作PF垂直于平面abc(你们学直线垂直于平面了?)
所以 pf 垂直于cd
然后证f在cd上(这儿我省略吧,不知道你们学的够不够,不会再问我)<...

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是三分之一吗?
过点c作cd垂直于ab于d,连接pd
因为 cd垂直于ab,ac=ab=bc=1
所以 ad=bd=1/2
所以 pd垂直于ab
有勾股定理可得 cd=pd=二分之根五
过点p作PF垂直于平面abc(你们学直线垂直于平面了?)
所以 pf 垂直于cd
然后证f在cd上(这儿我省略吧,不知道你们学的够不够,不会再问我)
而且f 是cd 的中心,
所以 df=1/3 cd=六分之根五
所以cos角pdc=df/pd=1/3
即 所求二面角余弦值为1/3
哇,上面的仁兄用的方法比我的简单,惭愧惭愧。。。

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在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,角ABC=30°则二面角P-BC-A的正切为多少? 已知四棱锥p-abcd中底面为平行四边形PA垂直ABCD,PA=根号3AB=1PC=2,ABC=60,求二面角P-CD-B的大小 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,则二面角二面角C-PD-A为 用法向量求二面角时,如何判断二面角是法向量所成的夹角还是其补角? 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6.求二面角A-PC-D RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求:1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 如图在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=2.求:二面角P-BC-A的度数 在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求四棱锥P-ABCD的体积V(2)若F为pc的中点求证:平面PAC垂直平面AEF(3)求二面角E-AC-D 高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,PC的中点为E,若二面角B-AE-D的余弦值为-1/3...在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,PC的中点为E,若二面角B-AE-D的余弦值为-1/3.(1) 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABC,PA=4,AD=2,AB=2根号3,BC=6(1)求证:BD垂直平面PAC(2)求二面角A-PC-D的正切值 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2√3,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A—PC—D的余弦值. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求二面角A-PD-C的正切值 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证:PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的大小 高中数学 立体几何与空间向量在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,角ABC=六十度,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小. 空间向量与立体几何在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,角ABC=六十度,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.