在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:53:10
在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
在棱长均为1的棱锥P-ABC中二面角P-AB-C的平面角的余弦值是多少?要详解
过P作PO垂直平面ABC,垂足为O,过O作OD垂直AB,垂足为D,连接PD.
因为PO垂直AB,OD垂直AB,所以AB垂直平面POD,AB垂直PD,角PDO为二面角P-AB-C的平面角
棱锥P-ABC的棱长都相等,三角形PAB,CAB全等,PD=CD,O为等边三角形中心,OD=CD/3=PD/3,
cos角PDO=OD/PD=1/3,即二面角P-AB-C的平面角的余弦值是1/3
是三分之一吗?
过点c作cd垂直于ab于d,连接pd
因为 cd垂直于ab,ac=ab=bc=1
所以 ad=bd=1/2
所以 pd垂直于ab
有勾股定理可得 cd=pd=二分之根五
过点p作PF垂直于平面abc(你们学直线垂直于平面了?)
所以 pf 垂直于cd
然后证f在cd上(这儿我省略吧,不知道你们学的够不够,不会再问我)<...
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是三分之一吗?
过点c作cd垂直于ab于d,连接pd
因为 cd垂直于ab,ac=ab=bc=1
所以 ad=bd=1/2
所以 pd垂直于ab
有勾股定理可得 cd=pd=二分之根五
过点p作PF垂直于平面abc(你们学直线垂直于平面了?)
所以 pf 垂直于cd
然后证f在cd上(这儿我省略吧,不知道你们学的够不够,不会再问我)
而且f 是cd 的中心,
所以 df=1/3 cd=六分之根五
所以cos角pdc=df/pd=1/3
即 所求二面角余弦值为1/3
哇,上面的仁兄用的方法比我的简单,惭愧惭愧。。。
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