作业帮关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:12:23
关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
关于数列的极限求和.
n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
关于数列的极限求和.n从2累加到正无穷大,ln (1-1/n^2)的累加值.
n从2累加到正无穷大, ln (1-1/n^2)的累加值
=2→＋∞▕ ∑ln[（n+1）（n-1）/n^2]
=2→＋∞▕ ∑[ln（n+1）+ln（n-1）-2lnn]
=2→＋∞▕ ∑[ln3+ln1-2ln2+ln4+ln2-2ln3+ln5+ln3-2ln4+……+ln（n+1）+ln（n-1）-2lnn]
=n→＋∞lim ln1-ln2+ln（n+1)-lnn
=-ln2
ln(1-1/n^2)=ln(n-1)(n+1)/n^2
=[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
n项和=(ln3-ln2)+(ln1-ln2)+(ln4-ln3)+(ln2-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
=(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+(ln1-ln2)+(...
全部展开
ln(1-1/n^2)=ln(n-1)(n+1)/n^2
=[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
n项和=(ln3-ln2)+(ln1-ln2)+(ln4-ln3)+(ln2-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+[ln(n-1)-lnn]
=(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+.....+[ln(n+1)-lnn]+(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+......+[ln(n-1)-lnn]
=ln(n+1)-ln2+ln1-lnn
=ln[(n+1)/n]-ln2
=ln(1+1/n)-ln2
当n趋近于正无穷大时
上式=ln(1+0)-ln2
=-ln2
收起
(1 2n)*n 公式为（首项 末项）*项数/2 此题答案(1 2n)*n 你问的极限=(1 2n)*n /n^2 1=2 为最高次数项的系数比