求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:41:53
求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点

求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点

求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点
原式整理下得
x^2+y^2-6y-31+k(-2x-2y-2)=0
当x^2+y^2-6y-31=0且2x+2y+2=0
时,原式恒成立
可以解得 x=-6,y=5 或者x=2,y=-3
即过定点(-6,5)(2,-3)

x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0
x^2-2kx+y^2-2(k+3)y=2k+31
x^2-2kx+k^2+y^2-2(k+3)y+(k+3)^2=2k+31+k^2+(k+3)^2
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=2k^2+8k+40
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=k^2+12k+36+k^2-4k+4
(x-k)...

全部展开

x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0
x^2-2kx+y^2-2(k+3)y=2k+31
x^2-2kx+k^2+y^2-2(k+3)y+(k+3)^2=2k+31+k^2+(k+3)^2
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=2k^2+8k+40
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=k^2+12k+36+k^2-4k+4
(x-k)^2+[y-(k+3)]^2=(k+6)^2+(2-k)^2
令x-k=2-k y-(k+3)=-k-6,解得x=2 y=-3
令x-k=-k-6 y-(k+3)=2-k,解得x=-6 y=5
两组解均与k的取值无关。
x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0恒过两定点(2,-3),(-6,5)

收起

求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点 求证;无论k取何值,函数Y=(k+1)X+k-2的图象总过一个定点兄弟jm们-,- . 求证:无论k取何值,抛物线y=x^2+x+1/4+k(x+1/2)总通过一个定点 求证:无论k取何值时,关于x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0没有实数根 求证:无论k取何值时,关于x的方程(k^+1)x^-2kx+k^+4=0没有实数根 求证无论K取何直,直线(1+4K)x -(2-3K)y+(2-14K)=0必过一个定点,求此定点 抛物线y=a(x+2)^2+k 无论x取何值时总有y 已知关于x的一元二次方程x的平方+(4k+1)x+2k-1=0求证无论k取何值 已知关于x的方程x^2-(k-1)x+k=0求证无论k取何值,方程总有实数根 求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2 无论k取何值时,直线kx-y+k+1=0与椭圆x^2/25+y^2/16=1 (填位置关系) 求证:无论k取何实数,抛物线y=(m+1)x^2-(m-5)x-4与x轴一定有两个交点求完整解题过程. 无论x取何实数,函数y=kx+(2k+1)x+k-2的值一定小于0,k的取值 已知直线l: (1+k)x+(2k-1)y+6=0 证明无论k取何值直线l恒过定点 k取何值时原点到直线l距离最大 无论x取何值,抛物线y=(k+1)x²+2x-3的函数值恒为负,k的取值范围【速度 已知关于x的方程kx^-(k+2)x+2=0,求证:无论k取何实数值,方程总有实数根 怎么证明抛物线y=x的平方-(k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点? 关于直线方程无论k取何值,求直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒过定点坐标