△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AB=15,求AC的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:27:16
△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AB=15,求AC的长度

△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AB=15,求AC的长度
△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AB=15,求AC的长度

△ABC中,∠B=45°,∠C=15°,AB=15,求AC的长度
sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-sin30cos45
=√2/2×√3/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=(√6-√2)/4
三角形的性质:sinB/AC=sinA/BC=sinC/AB
AC=AB*sinB/sinC=15*sin45°/sin15°=15*√2/2 /(√6-√2)/4=15+15√3

=>AC=[AB/sin15°]sin45°
=15sin45°/sin15°
=30sin45°/[1-cos30°]
=.......

根据正弦定理
AB/sin15°=AC/sin45°
AC=AB*sin45°/sin15°
∵sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-sin30°cos45° sin45°=cos45°
∴AC=AB/﹙cos30°-sin30°﹚=15/﹙√3/2-1/2﹚=30/﹙√3-1﹚=15√3+15

15(根号3+1)