有理数X,Y,已知(1/2+π/3)X+(1/3+π/2)y-4-π=0,求X-Y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 19:51:21
有理数X,Y,已知(1/2+π/3)X+(1/3+π/2)y-4-π=0,求X-Y

有理数X,Y,已知(1/2+π/3)X+(1/3+π/2)y-4-π=0,求X-Y
有理数X,Y,已知(1/2+π/3)X+(1/3+π/2)y-4-π=0,求X-Y

有理数X,Y,已知(1/2+π/3)X+(1/3+π/2)y-4-π=0,求X-Y
(1/2)x+(x/3)π+(1/3)y+(y/2)π-4-π=0
[(1/2)x+(1/3)y-4]+[(x/3)+(y/2)-1]π=0
xy是有理数
若(x/3)+(y/2)-1不等于0
则[(x/3)+(y/2)-1]π是无理数
(1/2)x+(1/3)y-4和0是有理数
则等式不成立
所以(x/3)+(y/2)-1=0
则(1/2)x+(1/3)y-4也等于0
两个等式分别乘6
2x+3y=6
3x+2y=24
相减
x-y=24-6=18

x=12 y=-6
x-y=18

x=12 y=-6
x-y=18

由题意,(1/2X+1/3Y-4)+(1/3X+1/2Y-1)pi=0
因X,Y为有理数,所以(1/2X+1/3Y-4)和(1/3X+1/2Y-1)是有理数。又因为pi是无理数,所以只能1/2X+1/3Y-4=0且1/3X+1/2Y-1=0(否则pi=-(1/2X+1/3Y-4)/(1/3X+1/2Y-1)是有理数,矛盾),解此方程组即可。
P.S. 本解答仅供参考 版权所有 ...

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由题意,(1/2X+1/3Y-4)+(1/3X+1/2Y-1)pi=0
因X,Y为有理数,所以(1/2X+1/3Y-4)和(1/3X+1/2Y-1)是有理数。又因为pi是无理数,所以只能1/2X+1/3Y-4=0且1/3X+1/2Y-1=0(否则pi=-(1/2X+1/3Y-4)/(1/3X+1/2Y-1)是有理数,矛盾),解此方程组即可。
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