高等函数~隐函数求导x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?为什么是2yy',y^2求导后不是2y么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:43:32
高等函数~隐函数求导x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?为什么是2yy',y^2求导后不是2y么

高等函数~隐函数求导x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?为什么是2yy',y^2求导后不是2y么
高等函数~隐函数求导
x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?
为什么是2yy',y^2求导后不是2y么

高等函数~隐函数求导x^2 + y^2 - xy = 2确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx等于多少?为什么是2yy',y^2求导后不是2y么
“y^2求导后是2y”是当y^2对y求导时得到的结果,y^2求导后是2yy'是y^2对x求导的结果,

两边同时求微分
2xdx+2ydy-xdy-ydx=0
2xdx-ydx=xdy-2ydy
整理得
dy/dx=(2x-y)/(x-2y)
y^2对y求导得2y, 对x求导得2yy'

y^2求导是先对y求导,但y本身又是x的函数,所以还要对x求导

方程两边同时关于x求导
2x+2yy'-(y+xy')=0
整理得到 y'=(2x-y)/(x-2y)