y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:17:33
y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数

y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数
y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数

y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数
换元法!
令u=x-t,则t=x-u,dt=d(x-u)=-du,当t=0时,u=x,当t=x时,u=0,
所以
y=-∫(x,0)(sinu)^2du=∫(o,x)(sinu)^2du
所以y'=(sinx)^2
有疑问,请追问!

一般y=∫(0,x)f(x,t)dt ,y'=f(x,x)+∫(0,x) f对x的偏导数dt
如果题中sin(x-t)^2 的含义是【sin(x-t)]^2那么
y'=【sin(x-t)】^2|_(t=x)+∫(0,x)2sin(x-t)cos(x-t)dt
=-∫(0,x)2sin(x-t)dsin(x-t)
=-sin^2(x-t)|_0^x
=sin...

全部展开

一般y=∫(0,x)f(x,t)dt ,y'=f(x,x)+∫(0,x) f对x的偏导数dt
如果题中sin(x-t)^2 的含义是【sin(x-t)]^2那么
y'=【sin(x-t)】^2|_(t=x)+∫(0,x)2sin(x-t)cos(x-t)dt
=-∫(0,x)2sin(x-t)dsin(x-t)
=-sin^2(x-t)|_0^x
=sin^2x
如果题中sin(x-t)^2 的含义是sin[(x-t)]^2那么
y'=sin[(x-t)]^2|_(t=x)+∫(0,x)2(x-t)cos[(x-t)]^2dt
=-∫(0,xdsin[(x-t)]^2
=-sin[(x-t)]^2|_0^x
=sin [x]^2

收起

y=∫(0--x)[1-cos(2x-2t)]/2dt=[x+1/2sin(2x-2t)]/2|0--x=[x+1/2sin(2x-2x)]/2-[x+1/2sin(2x)]/2
=1/4-1/4sin2x
∴y′=-1/2cos2x