2^x+1=3^x 问x=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:21:21
2^x+1=3^x 问x=?

2^x+1=3^x 问x=?
2^x+1=3^x 问x=?

2^x+1=3^x 问x=?
这道题x=1是唯一解
令f(x)=3^x-2^x-1
也就是f(x)=0的解
f'(x)=3^xln3-2^xln2
f'(x)=0
则3^xln3-2^xln2=0
3^xln3=2^xln2
(3/2)^x=ln2/ln3<1
此时的x是一个小于0的数x1,也就是
当x>x1时,函数为增函数
当x但是,当x0<3^x<1
0<2^x<1
3^x-2^x<1
3^x-2^x-1<0
所以在x在x>x1这一区间f(x)为单调增函数,且f(1)=0
所以x=1是f(x)=0的唯一解