正三棱锥的底面边长是a,高是2a,计算它的全面积.需要完整的过程!谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:31:47
正三棱锥的底面边长是a,高是2a,计算它的全面积.需要完整的过程!谢谢!

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设正三棱锥P-ABC的底面三角形ABC的边长为a,点O为P在ABC上的垂足,则PO=2a,易知O为正三角形ABC的外心,连接OC交AB于D,连接PD.
因为CD⊥AB,根据三垂线定理,PD⊥AB.
OD=CD/3=(√3/6)a,PO=2a
在RtΔPOD中,PD=(PO^2+OD^2)^(1/2)=√147a/6
全面积S=SΔABC+3ΔPAB
=(√3a^2)/4+3*0.5a*(√147a/6)
=[(√3+√147)a^2]/4