求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:14:58
求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷

求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷
求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷

求幂级数和函数:西格马n*x^(n-1) 其中西格马下面n=1,上面是无穷
设和函数为S(x),S(x)=∑n*x^(n-1),两边求积分,
∫S(x)
=∫∑n*x^(n-1)
=∑∫n*x^(n-1)
=∑x^n
=x/(1-x),其中∑从1到无穷不变,和函数收敛域为(-1,1),
然后两边求导,得S(x)=(1-x)^(-2)
由于是先积分后微分,所以不用管积分限