sinx+cos^2x+1的最大值 怎么会是9/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:10:59
sinx+cos^2x+1的最大值 怎么会是9/4

sinx+cos^2x+1的最大值 怎么会是9/4
sinx+cos^2x+1的最大值 怎么会是9/4

sinx+cos^2x+1的最大值 怎么会是9/4
sinx+cos²x+1
=sinx+ 1-sin²x +1
=-sin²x+sinx+2
=-(sinx-1/2)²+9/4
所以 当sinx=1/2时,sinx+cos²x+1取得最大值9/4

当30度,150度时,上面式子有最大值。
sin30=1/2,cos30=根号3,cos^2(30)=3/4
所以:sinx+cos^2x+1=1/2+3/4+1=9/4
你用excel做个图就清楚了

答:
原式=sinx+ 1-sin²x +1
=-sin²x+sinx+2
=-(sinx-1/2)²+9/4
所以 当sinx=-1/2时,sinx+cos²x+1取得最大值13/4
当sinx=1/2时,sinx+cos²x+1取得最小值9/4