作业帮数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?这类题不怎么会,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:25:59
数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?这类题不怎么会,
数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?
这类题不怎么会,
数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数）,如何求bn的前项和?这类题不怎么会,
bn=(-2n+21)(-1)^n+2^n
令An=(-2n+21)*cos(nπ),
Cn=2^n等比数列,前n项和为:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(2^n-1)
An=(-2n+21)(-1)^n
n为偶时
A(n-1)+An=-(-2n+2+21)+(-2n+21)=2n-23-2n+21=-2
An前n项和为:-2*n/2=-n
n为奇时,n-1为偶
An前n项和为:S(n-1)+An=-(n-1)-(-2n+21)=n-20
所以Bn的前项和为:
n为偶时:2(2^n-1)-n
n为奇时:2(2^n-1)+n-20
将n分为奇偶来做很简单的…对于前一部分就变为公差为4的两个等差数列了！后一部分就不分奇偶直接求，再将三部分相加即可！
bn=(-1)^n*(-2n+21)+2^n:
bn=an+cn;
an=(-1)^n*(2n+21);
cn=2^n;
分别求an和cn的前n项和
根据提示在从书上肯定找到算这两个式子公式
把bn看成2部分 一部分时(-2n+21)*cos(nπ)=-2n+21（N为偶数） =2n-24（N为奇数）
另一部分2^n等比数列
求和 ：即 sn=三个数列的和的和 （注意要分成n为奇数偶数 分别算出sn）
数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数），如何求bn的前项和
解析：
B1=(-2*1+21)* (-1)+2^1
B2=(-2*2+21)*1+2^2
B3=(-2*3+21)*(-1)+2^3
B4=(-2*4+21)*1+2^4
b5=(-2*5+21)*(-1)+2^5
b6=(-2*6+21)*1+...
全部展开
数列bn满足bn=(-2n+21)*cos(nπ)+2^n(n属于正整数），如何求bn的前项和
解析：
B1=(-2*1+21)* (-1)+2^1
B2=(-2*2+21)*1+2^2
B3=(-2*3+21)*(-1)+2^3
B4=(-2*4+21)*1+2^4
b5=(-2*5+21)*(-1)+2^5
b6=(-2*6+21)*1+2^6
当n为偶数时：Sn=(2+2^2+2^3+…+2^n)+2*(1-2+3-4+5-6+…-n)
=2(2^n-1)-n
当n为奇数时：Sn=(2+2^2+2^3+…+2^n)+2*(1-2+3-4+5-6+…+n)-21
=2(2^n-1)-(n-1)+2n-21
收起