作业帮已知对一切实数x,y,关系式f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y都成立,且f(0)=1,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:50:27
已知对一切实数x,y,关系式f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y都成立,且f(0)=1,求f(x)的解析式
已知对一切实数x,y,关系式f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y都成立,且f(0)=1,求f(x)的解析式
已知对一切实数x,y,关系式f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y都成立,且f(0)=1,求f(x)的解析式
由f(0)=1可得：令x=0,所以：f（0-y）=f（0）-（2*0-y+1）y 可得：f（-y）=1-（-y+1）y 再令x=-y,则y=-x,所以f（x）=1-(x+1)(-x) 最后可得f（x）=1+x*x+x.
看看是不是这样呢?
f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y
令x=0，y=x
f(-x)=f(0)-(0-x+1)x
f(-x)=1+x^2-x
所以f(x)=x^2+x+1
设k=x-y,则x=y+k
f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y=f(k)=f(y+k)-(y+2k+1)y
x,y是一切实数，所以k也是全体实数
因为f(0)=1所以当k=0时
f(0)=f(y)-(y+1)y=1
f(y)=1+y+y的平方
所以f(x)等价于f(y)=1+x+x的平方
已知对一切实数x,y,关系式f(x-y)=f(x)-(2x-y+1)y都成立,且f(0)=1,求f(x)的解析式
若对一切实数,x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y),
已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x-y)=f(x)-f(y).判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x)
已知f(xy)=f(x).f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,求f(x)解析式
已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期
已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x y)-f(y)=x(x 2y 1)成立f(1)=0求f(0)的值和f(x)的解析式
已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)*x成立,且f(1)=0 1)求f(0)的值 2)当f(x)+3
已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当不等式f(x)+3
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f（0）不等于0,求证：f（x）是偶函数
已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12)
已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值 ...已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0)的值 （二）,求f(x)的解析式 （三）,
已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值
已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1) ,求f(x)解析式
已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）
求函数若f(x)的解析式:已知等式f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)对一切实数x,y都成立,且f(0)=1