作业帮求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:24:52
求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么?
求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么?
求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么?
1×3×5×7×9一直到1999的末三位数=（1*3*5*7*9）^((1999+1)/10)的末三位数
=（945）^200的末三位数=5^200的末三位数
5^1=5 5^2=25 5^3=125 5^4=625 5^5=3125 5^6=15625
可知道从三次方开始,基数次方的末三位为125,偶数位为625,所以
5^200的末三位数=625
原式的末三位为625
5
1*3*5*7*9=1(mod8)意思是1*3*5*7用8除余1,同理
11*13*15*17*19=1(mod8)
21*23*25*27*29=1(mod8)
...
1991*1992*1995*1997*1999=1(mod8)
由上面行除121*123*125*127*129=1(mod8)这行外,乘起来得
1*3*5*7*9*...
全部展开
1*3*5*7*9=1(mod8)意思是1*3*5*7用8除余1,同理
11*13*15*17*19=1(mod8)
21*23*25*27*29=1(mod8)
...
1991*1992*1995*1997*1999=1(mod8)
由上面行除121*123*125*127*129=1(mod8)这行外,乘起来得
1*3*5*7*9*11*...119*131*...*1997*1999=1(mod8)(左边连乘积缺少121,123,125,127,129因子)
而121*123*127*129=5(mod8)
故得1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=5(mod8)(缺少125因子)
设1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=8K+5,K为正整数.
两边乘125得
1*3*5*7*9*11*...*1997*19995=125(8K+5)=1000K+625
末三位数是625.
收起