作业帮问一道数学分析题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:35:45
问一道数学分析题
问一道数学分析题
问一道数学分析题
首先注意术语：
“一对一”是指单射
“一一对应”才是双射
满足条件的单射显然是存在的,比如f(x)=(x,x),所以应该把单射改成双射
分两步证明
1.若f:[0,1]->[0,1]^2是连续的双射,那么其逆映射f^{-1}也连续.
记g=f^{-1},任取[0,1]上的闭集D,那么g^{-1}(D)=f(D)也是闭集（事实上紧集在连续映射下的像还是紧集）,所以g连续.
2.由于[0,1]^2\f(1/2)是连通集,任取两个不同点f(a)和f(b),其中a
可以从两个集合的元素个数进行分析！！