求y=x^(1/x)的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:42:08
求y=x^(1/x)的极值

求y=x^(1/x)的极值
求y=x^(1/x)的极值

求y=x^(1/x)的极值
ln(y)=(1/x)ln(x)
求导
（1/y）*y'=-(1/x^2)ln(x)+(1/x)*(1/x)=(1/x^2)[1-ln(x)]
y'=(1/x^2)*[1-ln(x)]*x^(1/x)=0
则1-ln(x)=0
x=e
极值为e^(1/e)

y=f(x)=x^(1/x)=e^{ln[x^(1/x)]}=e^[(1/x)lnx]
令f'(x)=e^[(1/x)lnx]*[(1-lnx)/x²]＝0
解得唯一驻点x=e
∴y=x^(1/x)的极值为
y=f(e)=e^(1/e)

求y=x^(1/x)的极值
定义域：x>0；
lny=(1/x)lnx，y′/y=(-1/x²)lnx+1/x²=(1/x²)(1-lnx)；令y′=y(1/x²)(1-lnx)=0，得1-lnx=0，lnx=1，x=e
是极大点，极大值y(e)=e^(1/e)≈1.444667.
x→0limx^(1/x)=0；x→+∞li...

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求y=x^(1/x)的极值
定义域：x>0；
lny=(1/x)lnx，y′/y=(-1/x²)lnx+1/x²=(1/x²)(1-lnx)；令y′=y(1/x²)(1-lnx)=0，得1-lnx=0，lnx=1，x=e
是极大点，极大值y(e)=e^(1/e)≈1.444667.
x→0limx^(1/x)=0；x→+∞limx^(1/x)=x→+∞lime^[(1/x)lnx]=x→+∞lime^[(lnx)/x]
=x→+∞lime^(1/x)=1.

收起

求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, 求 y= x+1/x-1的极值 求y=(1/（x+1) )+x的极值 求函数y=x-ln(1+x)的极值. 求函数y=x-ln(1+x)的极值. 求y=x^2+2x-1的极值 求 y= x^2 + 1/x的极值 求y=x^(1/x)的极值 求y=x^(1/x)的极值 求函数y=x-ln(1+x)的极值点,极值 高数 求 y=x^2/(1+x)的极值点与极值, 求函数y=(1+2x)e^x的极值那极值是 -3/2 求函数y=2x/(1+x^2)的极值点和极值 求函数y=2x/1+x^2的极值点和极值（详细点, 求f(x,y)=x^2+xy+y^2+x-y+1的极值 求z=xy+1／x+1／y的极值 求函数y=X^1/X的极值（x的x分之一次方） 求函数f(x,y)=x^2+y^2-2x+1的极值