在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,求证 梯形ABCD是一个等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:23:54
在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,求证 梯形ABCD是一个等腰梯形

在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,求证 梯形ABCD是一个等腰梯形
在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,
求证 梯形ABCD是一个等腰梯形

在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,求证 梯形ABCD是一个等腰梯形
直角梯形
∠A=90°∠B=90°∠C=45°∠D=135°
∵BD⊥CD,BD=CD
∴△BCD是等腰直角△,∠C=∠CBD=45°
∵BD为角平分线
∴∠B=2∠CBD=90°
∵AD∥BC
∴∠A=180°-∠B=90°,∠D=180°-∠C=135°

因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC,所以∠ABD=∠DBC,所以AD=AB,因为AD=DC,所以AB=DC,所以为等腰梯形!


证明:
∵对角线BD平分角ABC,
∴角ABD=角CBD,
∵梯形ABCD中,AD平行BC,
∴角ADB=角CBD=角ABD
∴三角形ABD为等腰三角形
∴AB=AD
∵AD=DC
∴AB=CD
∴梯形ABCD是一个等腰梯形

证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∵AD=DC,
∴AB=CD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴梯形ABCD是等腰梯形.