y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 21:36:42
y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域
y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域
y=(sinx)^2+2asinx-1
=(sinx+a)^2-1-a^2
因为-1≤sinx≤1
分类讨论:
(1)
若a<-1
则最小值是ymin=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(2)
若-1≤a≤0
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(3)
若0<a≤1
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
(4)
若a>1
则最小值是ymin=1^2+2a*1-1=2a,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

化为一元二次方程分类讨论即可。