求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条所对的角也不相等求证过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 19:23:48
求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条所对的角也不相等求证过程

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求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条所对的角也不相等求证过程

求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条所对的角也不相等求证过程
证明:设在△ABC中AB>AC,在AB上截取AD=AC,连接CD ∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵∠ADC=∠B+∠BCD ∠ACD=∠ACB-∠BCD ∴∠B=∠ACB+2∠BCD ∴∠B>∠BCD 即三角形的两条边不相等,则这两条所对的角也不相等,大边对大角.

在三角形ABC中,设AB>AC,在AC上截一点D使AB=AD,则角ABD=角ADB=角DBC+角ACB,即ABD>角ACB,所以角ABD+角DBC<>角ACB,即角ABC<>角ACB。证毕。
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