如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:40:56

如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA

如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA
证明：
在PA上截取PE＝BP,连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C四点共圆
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC,∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

【纠正∠ABP+∠ACP=180°】
证明：
在PC的延长线上截取CD=PB，连接AD
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60º
∵∠ABP+∠ACP=180°，∠ACD+∠ACP=180º
∴∠ACD=∠ABP
又∵AB=AC，PB=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD（SAS）
∴AP=AD，∠BA...

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【纠正∠ABP+∠ACP=180°】
证明：
在PC的延长线上截取CD=PB，连接AD
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60º
∵∠ABP+∠ACP=180°，∠ACD+∠ACP=180º
∴∠ACD=∠ABP
又∵AB=AC，PB=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD（SAS）
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60º
∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60º
∴⊿APD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。AP=AD，∠APD=60º】
∴PA=PD=PC+CD=PC+PB
即PB+PC=PA

收起

如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由如图三角形ABC是等边三角形,三角形BDC和三角形AEC是等腰直角三角形如图,三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA 如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角如图,已知三角形abc,三角形bce,三角形acf都是等边三角形.当三角形abc分别满足如图，已知三角形abd，三角形bce，三角形acf都是等边三角形。当三角形abc分别满足什么时，平行四边形ADEF是菱形如图三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF是等边三角形如图 p是等边三角形abc内的一点且pa=6 pc=8 pb=10,d是三角形abc外一点,且三角形adc全等于三角形apb 求角apc的角度如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形