如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:29:07
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE

如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE
如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,
求证:CD=2BE

如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE
做DF∥BC交AE的延长线于F
∵AB=AC,BC∥DF
∴∠ABC=∠ACB
∠ABC=∠F,∠ACB=∠CDF
∴∠F=∠CDF
∴BFDC是等腰梯形
∴BF=CD
∵BD是圆的切线
∴∠DBC=∠A
∴∠FBD+∠DBC+∠ABC=∠ABC+∠ACB+∠A
∴∠FBD=∠ABC=∠F
∴△DBF是等腰三角形
∵DE⊥AB(BF)
∴DE是△DBE的中线(等腰三角形三线合一)
∴BE=1/2BF=1/2CD
即CD=2BE

过A作AF垂直BC于F,因为BD切线,所以角DBC=角BAC,而角ABC+角BAC+角ACB=180度,角ABC+角DBC+角DBE=180度,所以角DBE=角ACB=角ABC,所以三角形DBE相似于三角形ABF,所以BE/BD=BF/AB,因为AB=AC,所以BF=CF,所以2BE/BD=BC/AB,由角DBC=角BAC,角BDC为公共角,所以三角形DBC相似三角形DAB, 所以CD/B...

全部展开

过A作AF垂直BC于F,因为BD切线,所以角DBC=角BAC,而角ABC+角BAC+角ACB=180度,角ABC+角DBC+角DBE=180度,所以角DBE=角ACB=角ABC,所以三角形DBE相似于三角形ABF,所以BE/BD=BF/AB,因为AB=AC,所以BF=CF,所以2BE/BD=BC/AB,由角DBC=角BAC,角BDC为公共角,所以三角形DBC相似三角形DAB, 所以CD/BD=BC/AB,所以 2BE/BD=CD/BD,所以CD=2BE

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如图所示,△ABC中,AB=AC,过点B作△ABC的外接圆的切线交AC的延长线于D,过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E,求证:CD=2BE 如图所示,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F如图所示,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线 如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是BC上的一点,过点D做DE‖AB交AC于E,作DF‖AC交AB于F,求四边形AFDE的周长 如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D,E.如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D、E.(1)猜想:GD______GE;(2)试对上面的猜想加 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB与H,过 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,过点B作射线BM∥AC,动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB与H,过 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠B=2∠A ,DE垂直平分AC交AB于点D,交AC于点E,求证AD=BC 如图所示,三角形ABC中,AB=15,AC=24,角A=60°,求BC的长我知道用勾股定理,过点B做BD垂直AC,那么BD=?,BC=? 如图所示,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC直线M经过点A分别过点B.C.作MN的垂线BD,CE 垂足分别为DE如图所示,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC直线M经过点A分别过点B.C.作MN的垂线BD,CE垂足分别 如图所示△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足是E若∠ABC=70°求∠DBC的角 如图所示,在△ABC中,AB=AC=4,∠B=36°,点D在BC边上,∠CAD=∠C,求cos36°. [几何证明](很简单哦~)如图所示,三角形ABC中.O为BC的中点,延长AB至M,连结MO并延长交AC于点N,过点B作BQ‖MN,试证明QN=NC 如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心;过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形ADGE的周长 如图所示,△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长是a,则ADE的周长是A.2a B.4/3a C.2/3a D.a 为什么? 如图所示,四边形ABCD中,AB//CD,过点B作BE//AD,过点D作DE//AC,交BE于点E,试说明三角形DCE的面积等于三角形ABC的面积。 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线. 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E,求证DE是⊙O的切线. 在△ABC中D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q.已知:如图所示,在△ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交AB