二重积分(求大神解答,并附上详细过程,谢谢.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:56:45
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这个要注意积分次序

曲线y=x^3与直线y=x的交点(0,0)(1,1)
∫[0,1]e^x^2∫[x^3,x] dxdy
=∫[0,1]e^x^2*(x-x^3)dx
=1/2e^x^2[0,1]-1/2∫[0,1]e^x^2*x^2dx^2
=1/2e^x^2[0,1]-1/2e^x^2*x^2[0,1]+∫[0,1]e^x^2dx^2

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这个要注意积分次序

曲线y=x^3与直线y=x的交点(0,0)(1,1)
∫[0,1]e^x^2∫[x^3,x] dxdy
=∫[0,1]e^x^2*(x-x^3)dx
=1/2e^x^2[0,1]-1/2∫[0,1]e^x^2*x^2dx^2
=1/2e^x^2[0,1]-1/2e^x^2*x^2[0,1]+∫[0,1]e^x^2dx^2
=1/2e^x^2[0,1]-1/2e^x^2*x^2[0,1]+e^x^2[0,1]
=e/2=e/2+e-1
=e-1

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