求解!∫ln(x^2+2)dx!不会~!千万不要跳步.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:41:00

求解!∫ln(x^2+2)dx!不会~!千万不要跳步.
求解!∫ln(x^2+2)dx!不会~!
千万不要跳步.

求解!∫ln(x^2+2)dx!不会~!千万不要跳步.
原式=xln(x²+2)-∫xdln(x²+2)
=xln(x²+2)-∫2x²/(x²+2)dx
=xln(x²+2)-2∫[1-2/(x²+2)]dx
=xln(x²+2)-2x+4∫dx/(x²+2)
令x=√2a
dx=√2da
则∫dx/(x²+2)
=√2∫da/(2a²+2)
=√2/2∫da/(a²+1)
=√2/2*arctan(a²+1)
=√2/2*arctan(x²/2+1)
所以原式=xln(x²+2)-2x+2√2arctan(x²/2+1)+C

分部积分法学过吧。ln(x^2+2）为u，x为v。
xln(x^2+2）-∫xdln(x^2+2）=xln(x^2+2）-∫(2x^2/x^2+2)dx=xln(x^2+2)-∫[(2x^2+4-4)/）x^2+2]dx
在后面就简单啦，后面的积分化成2-4/x^2+2的积分，其中4/x^2+2把分母提出2就是arctanx导数的公式。实在的太长，你自己算算嘛
不定积分，...

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