作业帮高一关于函数y=Asin(ωx+φ)的一道题.某地夏天8-14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)求这段图象的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:44:28
高一关于函数y=Asin(ωx+φ)的一道题.某地夏天8-14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)求这段图象的函数解析式
高一关于函数y=Asin(ωx+φ)的一道题.
某地夏天8-14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;
(2)求这段图象的函数解析式
高一关于函数y=Asin(ωx+φ)的一道题.某地夏天8-14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)求这段图象的函数解析式
1、
最大值50,最小值30
所以最大是50万度,最小30万度
2、
x=8,y=30
x=14,y=50
30=Asin(8ω+φ)+b
50=Asin(14ω+φ)+b
sin最大是1,最小是-1
所以最大=50=A+b
最小=30=-A+b
A=10,b=40
y=10sin(ωx+φ)+40
从8到14,这是半个周期
所以T/2=14-8=6
T=12
T=2π/ω=12
ω=π/6
y=10sin(πx/6+φ)+40
x=8和14中间的(8+14)/2=11,y=40
所以此时sin(πx/6+φ)=0
sin(11π/6+φ)=0
11π/6+φ=2π
φ=π/6
所以y=10sin(πx/6+π/6)+40
由图可知A=10;π/ω=6得ω=π/6;b=40;
(1)这一天的最大用电量=50;最小=30
(2）y=Asin(ωx+φ)+b=10sin(πx/6+φ)+40 ①
当x=11,y=40代入①得40=10sin(11π/6+φ)+40 ②
由②得φ=π/6
所以这段图象的函数解析式y=10sin(πx/6+π/6)+40
（1）这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度;
（2）由y=Asin(ωx+φ)+b的图像，得-A+b=30,A+b=50,解得A=10，b=40。
又由图得T=（14-8）*2=12，ω=2∏/T=∏/6.把（8，30）代入 y=10sin(∏/6x+φ)+40，得
φ=2k∏-11∏/6.当k=1时，取最小φ=...
全部展开
（1）这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度;
（2）由y=Asin(ωx+φ)+b的图像，得-A+b=30,A+b=50,解得A=10，b=40。
又由图得T=（14-8）*2=12，ω=2∏/T=∏/6.把（8，30）代入 y=10sin(∏/6x+φ)+40，得
φ=2k∏-11∏/6.当k=1时，取最小φ=∏/6。
所以函数解析式为y=10sin(∏/6x+∏/6)+40(8=
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